ベイズ定理を使ってみる

を結果事象、 をその原因事象としたとき、「 の原因が に起因したものである確率 」を以下の式で示す

は事象 が起きた後の の発生確率(事後確率)。
この時 は事象 が発生する前の事象 の確率(事前確率)。
は が発生した際に、 が原因である確率(尤度)。

これは原因が一つであることを前提とした式で、原因が複数 ( 等)ある場合の一般式は

実計算

• ある病気 X に感染している可能性は 0.1 % である。
• ある PCR 検査したとき、感染している患者は 99% の確率で陽性反応が出る。
• 健康な人に PCR 検査を行った時、3% の確率で陽性反応が誤検知される。
• あなたは陽性反応が出ている。実際に感染している可能性は？

事象から定義してみる。

• A : X に感染している
• B : PCR が陽性を示す

とすると、ベイズ定理に当てはめると

因果的には PCR (B) → 感染？ (A) なので、AB読み替えで

結論: 約 3.2% の確率で感染しています。
と、いうように扱うことができた。