を結果事象、
をその原因事象としたとき、「
の原因が
に起因したものである確率 」を以下の式で示す
は事象
が起きた後の
の発生確率(事後確率)。
この時 は事象
が発生する前の事象
の確率(事前確率)。
は
が発生した際に、
が原因である確率(尤度)。
これは原因が一つであることを前提とした式で、原因が複数 ( 等)ある場合の一般式は
実計算
- ある病気 X に感染している可能性は 0.1 % である。
- ある PCR 検査したとき、感染している患者は 99% の確率で陽性反応が出る。
- 健康な人に PCR 検査を行った時、3% の確率で陽性反応が誤検知される。
- あなたは陽性反応が出ている。実際に感染している可能性は?
事象から定義してみる。
- A : X に感染している
- B : PCR が陽性を示す
とすると、ベイズ定理に当てはめると
因果的には PCR (B) → 感染? (A) なので、AB読み替えで
結論: 約 3.2% の確率で感染しています。
と、いうように扱うことができた。